試行の繰り返し

非復元抽出

５本のくじのうちあたりは２本ある。５人がくじを引いたとき当たる確率がもっとも大きいのは誰か？（引いたくじは戻さない）

Clear[data]

data = Permutations[Range[5]];

Short[data, 6]

Length[data]

a = Select[data, MemberQ[{1, 2, 3}, #[[1]]] &];

Short[a, 4]

Length[a]

Length[a]/Length[data]

b = Select[data, MemberQ[{1, 2}, #[[2]]] &];

Length[b]/Length[data]

復元抽出

５本のくじのうちあたりは２本ある。５人がくじを引いたとき当たる確率がもっとも大きいのは誰か？（引いたくじは戻す）

data2 = 
        Flatten[Table[{a, b, c, d, e}, {a, 5}, {b, 5}, {c, 5}, {d, 5}, {e, 
              5}], 4];

Short[data2, 6]

Length[data2]

c = Select[data, MemberQ[{1, 2}, #[[2]]] &];

Length[c]

Length[c]/Length[data2]

ベルヌーイ試行を見る（１）

勝率８割のチームが６試合で４勝する確率を求める

f = 0.8 w + 0.2 l

Expand[f^2]

CoefficientList[f^2, w]

Expand[f^6]

CoefficientList[f^6, w]

distribution = CoefficientList[f^6, w] /. l -> 1

ListPlot[distribution];

Snap[l_] := 
      Block[{n, points}, n = Length[l]; 
        points = Table[{k - 1, l[[k]]}, {k, n}]; 
        Show[Graphics[Line[points]], Axes -> True, 
          GridLines -> Automatic, Frame -> True]]

Snap[distribution];

別解（以下の方法でも可）

points = Table[{k - 1, distribution[[k]]}, {k, 7}]

ListPlot[points, PlotJoined -> True];

１０試合では？

distribution = CoefficientList[f^10, w] /. l -> 1

Snap[distribution];

１００試合では？

distribution = CoefficientList[f^100, w] /. l -> 1;

Snap[distribution];

ベルヌーイ試行を見る（２）

Clear[g]

g = (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5)/6;

Expand[g^2]

distribution = CoefficientList[g^2, x]

Snap[l_] := 
      Block[{n, points}, n = Length[l]; 
        points = Table[{k - 1, l[[k]]}, {k, n}]; 
        Show[Graphics[Line[points]], Axes -> True, 
          GridLines -> Automatic, Frame -> True]]

Snap[distribution];

Snap[CoefficientList[g^3, x]];

Snap[CoefficientList[g^20, x]];

n 回投げて勝ち数が a となる確率を ob[n,a] とする

ob[n_, a_] := Coefficient[g^n, x^a]

ob[20, 50]  // N

勝つ確率が 60%、負ける確率が30%、引き分けの確率が10%のサッカーチーム A が n 回試合をして a 回勝つ確率を v[n,a ]とする

Clear[g]

g := 0.6  w + 0.3  l + 0.1  d

v[n_, a_] := Coefficient[Expand[g^n], w, a] /. l -> 1  /. 
        d -> 1

v[10, 6]

今日のコマンド

?CoefficientList