等差数列の和

Timing[Apply[Plus, Range[1000]]]

Timing[Sum[i, {i, 1000}]]

Timing[n (n + 1)/2  /.  n -> 1000]

練習問題

Timing[Binomial[1001, 2]]

Binomial[n, m]\(は，\)2項係数((n/m))を与える．Binomial[n,  m]⟶ n!/(m!*(n - m)!)

data1 = Range[1000];

data2 = Reverse[data1];

Short[data1 + data2]

Length[data1 + data2]

1001*1000/2

練習問題

1.

Sigma[A_] := Apply[Plus, A]

Sigma[Range[3]]

Sigma[{1, 2, 3}]

2.

A = Range[1, 177, 3]

B = Range[15, -220, -4]

Length[A] == Length[B]

3.

Sigma[A + B]

Sigma[A] + Sigma[B]

例題

奇数を  1 | 3,5 | 7,9,11 | 13,15,17,19 | のようにグループ分けする。第 n グル-プの第 m 項を a [ n , m ] と表す。

各グループの先頭の数は、階差数列になっている。

a[n, 1] := n^2 - n + 1

Clear[a]

a[n_, m_] := n^2 - n + 1 + 2 (m - 1)

data = Table[a[n, m], {n, 1, 7}, {m, 1, n}]

TableForm[data]

h = 141592653589793;

n = Floor[Max[n  /.  NSolve[a[n, 1] == h, n]]]

m = (m  /.  Solve[a[n, m] == h, m])[[1]]

a[n, m] == h